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數學中的數列. 發問者： 飛 飛 ( 初學者 5 級)
發問時間： 2007-07-23 11:36:45
解決時間： 2007-07-28 13:43:21
解答贈點： 5 ( 共有 0 人贊助 )
回答： 1 評論： 0 意見： 0
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請問 1+2+4+7+11+16...等，問前100個數字的總和，我認為第100個數應該是4950，但是如果要一個一個加，不知道要加到什麼時候 最佳解答•發問者自選
.. 回答者： 夜蝶 ( 初學者 5 級 )
回答時間： 2007-07-23 12:39:42
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第100項應該是4951唷，你忘了加首相的1了
-----
1, 2, 4, 7, 11, 16,...
可以窺見每兩數之間的差額呈現一個"首項為1，公差為1，共99項"的等差級數
所以第100項＝1+ (1+ 2+ 3+ ...+ 99)＝1+ [(1+ 99)* 99/ 2]＝1+ 4950＝4951
------
a1 1= 1
a2 2= 1+ 1
a3 4= 1+ 1+ 2
a4 7= 1+ 1+ 2+ 3
↓
a99 4852= 1+ 1+ 2+ 3+ ...+ 98
a100 4951= 1+ 1+ 2+ 3+ ...+ 98+ 99
------
由上圖可知，
a1+ a2+ a3+ ...+ a100
＝100*1+ 99*1+ 98*2+ ...+ 2*98+ 1*99
＝100*1+ 2[ 99*1+ 98*2+ ...+ 51*49]+ 50*50
-------------------------------------------------------------利用(a+b)(a-b)=a^2- b^2
＝100*1+ 2[ (50+ 49)(50- 49)+ (50+ 48)(50- 48)+ ...+ (50+ 1)(50- 1)] + 50*50
＝100*1+ 2[ (50^2- 49^2)+ (50^2- 48^2)+ ...+ (50^2- 1^2)]+ 50^2
＝100*1+ 2*(50^2)*49- (49^2+ 48^2+ ...+ 1^2)
-------------------------------------------------------------利用Σk^2=n*(n+1)*(2n+1)/6
＝100*1+ 99*50^2- [49*(49+ 1)*(2*49+ 1)/6]
＝100+ 247500- 40425
＝207175
•2007-07-23 12:43:44 補充
呃....算錯了，等等再改過 Orz
•2007-07-23 12:47:03 補充
漏了２倍的[49*(49+ 1)*(2*49+ 1)/6]
-------------------------------------------------------------利用Σk^2=n*(n+1)*(2n+1)/6
＝100*1+ 99*50^2- 2*[49*(49+ 1)*(2*49+ 1)/6]
＝100+ 247500- 2*40425
＝166750
相關詞：
等差數列,費氏數列,數列與級數,數列公式,費式數列,數列級數,費波那契數列,調和數列,數列題目,遞迴數列
數列,a3,quot,4950,數學,a100,a2,等差級數,Sigma,a1[ 快速連結 ] 其它回答( 0 ) | 意見( 0 ) | 評論( 0 )
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•懷孕期間，這些食品先萬別碰!!
•太神了吃這個可以降低產後憂鬱症
•拒當魯蛇！贏在起跑點上就靠這粒!
•包羅萬象！知識強者教會你
•不會做？來這裡找就通通會
•沒想到！竟然會有這些密技
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