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三角形內心坐標. 發問者： 闇夜星辰 ( 初學者 5 級)
發問時間： 2014-10-23 00:05:49
解決時間： 2014-10-23 21:48:58
解答贈點： 5 ( 共有 0 人贊助 )
回答： 2 評論： 0 意見： 1
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設A(-1,5) B(7,1) C(5,-3) 求三角形內心的坐標
請問要怎麼算
我不要用內心公式解哦!!
我知道數字很醜 所以只要給我步驟就好 謝謝~! 最佳解答•發問者自選
.. 回答者： .... ( 初學者 1 級 )
回答時間： 2014-10-23 01:35:00
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三角形三內角的平分線交於一點，此點稱為此三角形的內心
方法1
利用內心到三邊距離相等(可由AAS全等得知)
先求出三角形任三邊方程式
如AB方程式 (y-1)/(x-7) =(5-1)/(-1-7)
x+2y-9 =0
BC方程式 (y-1)/(x-7)=(-3-1)/(5-7)
2x-y-13=0
AC方程式 (y-5)/(x+1)=(-3-5)/(5+1)
4x-3y+19=0
內心(xi,yi)到AB距離= 內心(x,y)到BC距離= 內心(x,y)到AC距離
│xi+2yi-9│/√5= │2xi-yi-13│/ √5=│4xi-3yi+19│/5
聯立 可得內心(xi,yi)
方法2
連接頂點A與內心，並延長交BC邊於D點
=> ∠BAD=∠CAD = ∠A/2
∠ADB+∠ADC=180∘
對△ABD，使用正弦定理ˇ
BD/sin ∠BAD = AB/sin ∠ADB ...............(1式)
對△ACD，使用正弦定理ˇ
CD/sin ∠CAD = AC/sin ∠ADC
=AC/sin (180∘－∠ADC)=AC/sin ∠ADB....(2式)
.(1式)/(2式) BD/CD= AB/AC =>BD: CD =AB : AC = c:b
(AB長為c, AC長為b)
=> D坐標= B坐標*b/(b+c) + C坐標 *c/(b+c)
連接B與內心Ｉ ,再次使用正弦定理，可得AI:DI =AB: DB = b+c : a
(BC長為a)
=> I坐標= A坐標*a/(a+b+c) + D坐標 *(b+c)/(a+b+c)
參考資料
http://blog.xuite.net/wang620628/twblog/126092597-%E5%85%A7%E5%BF%83%E5%BA%A7%E6%A8%99%E5%85%AC%E5%BC%8F%E8%88%87%E9%87%8D%E5%BF%83%E5%BA%A7%E6%A8%99%E5%85%AC%E5%BC%8F%E8%AD%89%E6%98%8E •2014-10-23 20:25:38 補充
三角形的三條中線（頂點和對邊的中點的連線）交點，此點為重心...
相關詞：
三角形符號,三角形面積公式,三角形邊長公式,直角三角形,三角形公式,三角形重心,三角形面積,等腰三角形,三角形數,三角形圖案
三角形,ang,內心,內心公式,坐標,BD,ADC,ACD,正弦定理,方程式[ 快速連結 ] 其它回答( 1 ) | 意見( 1 ) | 評論( 0 )
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001
回答者： 蔡老師 ( 初學者 2 級 )
回答時間： 2014-10-23 19:46:05
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[ 點此以瀏覽 ]
sol :
只要求出【兩條線的方程式】求【兩線交點】就可以了
step 1 : 求【AB中點】與【C點】之方程式
AB中點 = ( (-1+7)/2 , (5+1)/2 ) = ( 3 ,3 )
方程式 → (-3-3)/(5-3) = (y-3)/(x-3) → 2x + y = 9......................(1)
step 2 : 求【AC中點】與【B點】之方程式
AC中點 = ( (-1+5)/2 , (5-3)/2 ) = ( 2 ,1 )
方程式 → (1-1)/(7-2) = (y-1)/(x-2) → y = 1..............................(2)
(1)(2)聯立得 → x = 4；y = 1
故形心座標為(4,1) 參考資料：
蔡老師 1
001 意見者： 快樂阿呆 ( 研究生 2 級 )
擅長領域： 數學 | 其他
發表時間： 2014-10-23 08:57:15
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[ 點此以瀏覽 ] Ａ
Ｉ
Ｂ Ｄ Ｃ
先利用AB+AC+內分比性質+分點公式，找出D點坐標
再利用AB+BD+內分比性質+分點公式，找出I點坐標 1 發表意見發表意見很抱歉，您輸入的字數已達上限，建議改寫評論. 發表 取消 .
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