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內心與外心問題. 發問者： 匿名
發問時間： 2009-01-22 12:40:10
解決時間： 2009-01-25 15:34:21
解答贈點： 5 ( 共有 0 人贊助 )
回答： 3 評論： 0 意見： 0
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△ABC三邊長6、8、10，問內心與外心距離多少 最佳解答•發問者自選
.. 回答者： ☆ Minarsih 。。。★ ( 研究生 3 級 )
擅長領域： C&C++ | Java
回答時間： 2009-01-22 14:02:30
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內心: 三個內角的角平分線的交點
=> 內心為三角形內切圓的圓心
外心:三條邊的垂直平分線的交點
=> 外心為三角形外接圓的圓心
參考網頁末端的內心圖, 外心圖:
http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2&variant=zh-tw
(一)
因△ABC三邊長6、8、10
=> 為直角三角形 6*6+8*8=10*10
所以,外心O恰在斜邊中點........(***)
(二) 內心 I
先算內切圓與三角形的三個切點
令
BC邊的切點為D, AC邊的切點為E, AB邊的切點為F
假設 AF=x, BF=10-x (因為AB斜邊長10)
BD=BF=10-x (因△IBD全等於△IBF)
CD=x-4 (因為BC邊長6)
CE=CD=x-4 (因△ICE全等於△ICD)
AE=12-x (因為AC邊長8)
又AE=AF (因△IAE全等於△IAF)
=> 12-x = x
=> x = 6
(三)△OIF 為直角三角形, 角OFI為直角
1. OF = 6-5 = 1......因 (***)
2.
△ABC面積
=(1/2) *IF * (三邊長)........IF是內切圓半徑
= (1/2)6*8 = 24 .....因△ABC為直角三角形
=> IF=2
由 (三)1., (三)2.
1*1 + 2*2 = OI * OI
=> OI = 5的開平根
相關詞：
三角形符號,三角形面積公式,三角形邊長公式,直角三角形,三角形公式,三角形重心,三角形面積,等腰三角形,三角形數,三角形圖案
三角形,ABC,內切圓,角平分線,直角三角形,內心,外心,BD,垂直平分線,AC[ 快速連結 ] 其它回答( 2 ) | 意見( 0 ) | 評論( 0 )
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001
回答者： kulo ( 初學者 5 級 )
回答時間： 2009-01-22 13:00:29
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AB=6 BC=8 AC=10，為一直角三角形，外心(O)在斜邊中點，BO=AO=CO=10/2=5，內切圓半徑=(6+8-10)/2=2，BI=2平方+2平方開根號=2根號2，
所以內心(I)與外心(O)距離OI=BO-BI=5-2根號2。
PS:請自己畫圖比較清楚，抱歉不會打數學符號。
002
回答者： 焦焦 ( 初學者 5 級 )
回答時間： 2009-01-23 11:03:56
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答案是√5
如果需要圖再問問老師或同學吧!
你應該只有要答案吧?
有要圖再用及時跟我說
andy8332945807
我可以用及時畫圖給你 參考資料：
自己 1
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